Toán hữu hạn Ví dụ

$8$ , $47$ , $10$ , $50$ , $38$ , $23$ , $28$ , $27$ , $34$ , $28$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{8 + 47 + 10 + 50 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $8$ và $47$ .

$\overline{x} = \frac{55 + 10 + 50 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

Bước 2.2

Cộng $55$ và $10$ .

$\overline{x} = \frac{65 + 50 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

Bước 2.3

Cộng $65$ và $50$ .

$\overline{x} = \frac{115 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

Bước 2.4

Cộng $115$ và $38$ .

$\overline{x} = \frac{153 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

Bước 2.5

Cộng $153$ và $23$ .

$\overline{x} = \frac{176 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

Bước 2.6

Cộng $176$ và $28$ .

$\overline{x} = \frac{204 + 27 + 34 + 28}{10}$

Bước 2.7

Cộng $204$ và $27$ .

$\overline{x} = \frac{231 + 34 + 28}{10}$

Bước 2.8

Cộng $231$ và $34$ .

$\overline{x} = \frac{265 + 28}{10}$

Bước 2.9

Cộng $265$ và $28$ .

$\overline{x} = \frac{293}{10}$

Bước 3

Chia.

$\overline{x} = 29.3$

Bước 4

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 5

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(8 - 29.3)}^{2} + {(47 - 29.3)}^{2} + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Trừ $29.3$ khỏi $8$ .

$s = \frac{{(- 21.3)}^{2} + {(47 - 29.3)}^{2} + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.2

Nâng $- 21.3$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{453.69 + {(47 - 29.3)}^{2} + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $29.3$ khỏi $47$ .

$s = \frac{453.69 + {17.7}^{2} + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.4

Nâng $17.7$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.5

Trừ $29.3$ khỏi $10$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + {(- 19.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.6

Nâng $- 19.3$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.7

Trừ $29.3$ khỏi $50$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + {20.7}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.8

Nâng $20.7$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.9

Trừ $29.3$ khỏi $38$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + {8.7}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.10

Nâng $8.7$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.11

Trừ $29.3$ khỏi $23$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + {(- 6.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.12

Nâng $- 6.3$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.13

Trừ $29.3$ khỏi $28$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + {(- 1.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.14

Nâng $- 1.3$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.15

Trừ $29.3$ khỏi $27$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + {(- 2.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.16

Nâng $- 2.3$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.17

Trừ $29.3$ khỏi $34$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + {4.7}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.18

Nâng $4.7$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.19

Trừ $29.3$ khỏi $28$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + {(- 1.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.20

Nâng $- 1.3$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Bước 6.1.21

Cộng $453.69$ và $313.29$ .

$s = \frac{766.98 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Bước 6.1.22

Cộng $766.98$ và $372.49$ .

$s = \frac{1139.47 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Bước 6.1.23

Cộng $1139.47$ và $428.49$ .

$s = \frac{1567.96 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Bước 6.1.24

Cộng $1567.96$ và $75.69$ .

$s = \frac{1643.65 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Bước 6.1.25

Cộng $1643.65$ và $39.69$ .

$s = \frac{1683.34 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Bước 6.1.26

Cộng $1683.34$ và $1.69$ .

$s = \frac{1685.03 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Bước 6.1.27

Cộng $1685.03$ và $5.29$ .

$s = \frac{1690.32 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Bước 6.1.28

Cộng $1690.32$ và $22.09$ .

$s = \frac{1712.41 + 1.69}{10 - 1}$

Bước 6.1.29

Cộng $1712.41$ và $1.69$ .

$s = \frac{1714.1}{10 - 1}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $1$ khỏi $10$ .

$s = \frac{1714.1}{9}$

Bước 6.2.2

Chia $1714.1$ cho $9$ .

$s = 190.4\overline{5}$

Bước 7

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 190.4556$